孫某因犯故意殺人罪被某中級(jí)人民法院第一審判處死刑緩期二年執(zhí)行，檢察院提起抗訴。第二審法院審理后改判孫某死刑立即執(zhí)行。對(duì)此案的處理，下列說(shuō)法哪一個(gè)是正確的?()

A.第二審法院應(yīng)另行組成合議庭進(jìn)行死刑復(fù)核

B.應(yīng)當(dāng)報(bào)請(qǐng)最高人民法院核準(zhǔn)

C.因殺人罪判處死刑的核準(zhǔn)權(quán)已經(jīng)授權(quán)高級(jí)人民法院行使，不必報(bào)請(qǐng)最高人民法院核準(zhǔn)

D.該死刑判決是高級(jí)人民法院作出的終審判決，應(yīng)當(dāng)生效，執(zhí)行死刑