公約數(shù)與公倍數(shù)問題是行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算計(jì)算問題中數(shù)的性質(zhì)里面的一種。公約數(shù)與公倍數(shù)問題考查點(diǎn)只有兩種類型：兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)、三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。無論生活場(chǎng)景如何改變，同學(xué)只要牢牢把握這兩種類型，就能輕松搞定公約數(shù)與公倍數(shù)問題。

　　【核心點(diǎn)撥】

　　1.題型簡(jiǎn)介

　　(1)約數(shù)與倍數(shù)

　　若數(shù)a能被b整除，則稱數(shù)a為數(shù)b的倍數(shù)，數(shù)b為數(shù)a的約數(shù)。其中，一個(gè)數(shù)的最小約數(shù)是1，最大約數(shù)是它本身。

　　(2)公約數(shù)與最大公約數(shù)

　　幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。

　　公約數(shù)中最大的一個(gè)，稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。

　　(3)公倍數(shù)與最小公倍數(shù)

　　幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。

　　公倍數(shù)中最小的一個(gè)，稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　考試題型一般是已知兩個(gè)數(shù)，求它們的最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)。

　　2.核心知識(shí)

　　(1)兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

　　一般采用短除法，即用共同的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，直到所得的商互質(zhì)為止。

　　A、把共同的質(zhì)因數(shù)連乘起來，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

　　B、把共同的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　如：求24、36的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。

　　

 

　　24、36的最大公約數(shù)為其共同質(zhì)因數(shù)的乘積，即2×2×3=12;

　　24、36的最小公倍數(shù)為其共同質(zhì)因數(shù)及獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積，即(2×2×3)×(2×3) =72。

　　(2)三個(gè)數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

　　A、求取三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，短除至三個(gè)數(shù)沒有共同的因數(shù)(除1外)，然后把所有共同的質(zhì)因數(shù)連乘起來。

　　B、求取三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，短除到三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，然后把共同的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來。

　　如：求24、36、90的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)�！　�

 

　　3.核心知識(shí)使用詳解

　　(1)兩個(gè)數(shù)如果存在著倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是其最大公約數(shù)，較大的數(shù)就是其最小公倍數(shù)。

　　(2)互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。

　　(3)利用短除法求取三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)要注意二者的區(qū)別：求取三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，只需短除到三個(gè)數(shù)沒有共同的因數(shù)(除l外)即可;而求取三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，需要短除到三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)為止。

　　(4)多于三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的求法與三個(gè)數(shù)的求法相似。

　　【習(xí)題精練】

　　有蘋果，桔子各一筐，蘋果有240個(gè)，桔子有313個(gè)，把這兩筐水果平均分給一些小朋友，已知蘋果分到最后余2個(gè)，桔子分到最后還余7個(gè)，求最多有多少個(gè)小朋友參加分水果?_____

　　A: 14

　　B: 17

　　C: 28

　　D: 34

　　參考答案: D

　　題目詳解:

　　根據(jù)題意，由于蘋果分到最后余2，桔子分到最后余7，那么：240-2=238,313-7=306兩個(gè)數(shù)會(huì)被整除。

　　此題可轉(zhuǎn)化為：求238和306的最大公約數(shù)，

　　因?yàn)椋?38=2×7×17，306=2×3×3×17，

　　可知238和306的最大公約數(shù)是34。

　　所以，選D。

　　學(xué)完知識(shí)點(diǎn)后就應(yīng)該進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練了，行測(cè)復(fù)習(xí)多多練習(xí)熟悉題型，加快做題速度是重點(diǎn)！點(diǎn)擊進(jìn)入：【數(shù)學(xué)運(yùn)算】銀行專用特訓(xùn)題庫(kù)