行測數(shù)學(xué)運(yùn)算平面幾何問題知識點詳解

　　平面幾何問題是行測數(shù)學(xué)運(yùn)算幾何問題中的一種�？荚囍�，平面幾何問題一般涉及平面范圍內(nèi)的點、線、角、周長、面積等之間的相互關(guān)系。扎實掌握基本公式、圖形性質(zhì)及幾何原理，理解以下三種類型的解法，就能輕松搞定平面幾何問題。 

　　【核心點撥】 

　　1、 題型簡介

　　平面幾何問題一般涉及平面范圍內(nèi)的點、線、角、周長、面積等之間的相互關(guān)系。一般來說，對于規(guī)則圖形的這些量都有現(xiàn)成的公式及常見的定理。因此，扎實掌握基本公式、圖形性質(zhì)及幾何原理是同學(xué)順利解決規(guī)則圖形幾何問題的關(guān)鍵。通常情況下，題目都給你已知量，根據(jù)公式定理，求相關(guān)周長、面積或變長等。

　　2、 核心知識

　　(1).與線、角相關(guān)問題

　　A．三角形的邊與角的定理：

　　a. 三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

　　b. 較大的角對應(yīng)的邊也較大，反之亦然；

　　c. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

　　d. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

　　

　　       

　　        

　　B．直角三角形的有關(guān)定理：

　　

　　

　　

　　勾股定理：a2 +b2 =c2 ；

　　sinA＝a/c； cosA＝b/c； tanA＝a/b；  cotA＝b/a。

　　C.多邊形的邊、角的定理：

　　a. n邊形的內(nèi)角的和等于（n－2）×180°；

　　b. 任意多邊形的外角和等于360°。

　　c. 平行線中的比例關(guān)系

　　

　　（2）周長與面積相關(guān)問題

　　平面圖形的周長和面積公式：

　　

　　a.相似的平面圖形的面積之比等于對應(yīng)邊長度之比的平方；

　　b.周長相等的平面圖形中，越接近圓（邊數(shù)越多）的圖形，面積越大；

　　c.面積相等的平面圖形中，越接近圓（邊數(shù)越多）的圖形，周長越小；

　　d.邊數(shù)和周長相等的平面圖形中，正多邊形的面積最大；

　　3、核心知識使用詳解

　　平面幾何問題的解決方法主要有三種，分別為公式法、割補(bǔ)法和圖示法。

　　A.公式法要求同學(xué)必須扎實地掌握公式。

　　B.割補(bǔ)法可使不規(guī)則圖形的解題過程大為簡化。當(dāng)遇到不規(guī)則圖形，可對圖形進(jìn)行割補(bǔ)，使之成為規(guī)則圖形后，再進(jìn)行計算。

　　C.圖示法主要針對沒有給出幾何圖形的應(yīng)用題，畫出圖形進(jìn)行分析，直觀明了。

　　【習(xí)題精練】

 　　有一批長度分別為3、4、5、6和7厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量足夠多，從中適當(dāng)選取3根木條作為三角形的三條邊，可能圍成多少個不同的三角形?_____

　　A: 25個

　　B: 28個

　　C: 30個

　　D: 32個

　　參考答案: D 

　　題目詳解:

　　我們分三種情況分析：

　　(1)等邊三角形：

　　有，并且能全部圍成三角形; 

　　(2)等腰非等邊三角形：

　　有，其中3、3、7和3、3、6不能圍成三角形(不能滿足兩邊之和大于第三邊)，還剩下18個; 

　　(3)非等腰三角形：

　　有(個)，其中3、4、7不能圍成三角形，還剩9個。 

　　綜上，滿足條件的三角形一共有:5+18+9=32個。

　　所以，選D。

　　考查點:數(shù)量關(guān)系>數(shù)學(xué)運(yùn)算>幾何問題>平面幾何問題>與線、角相關(guān)問題(平面)

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