容斥原理問題是行測數(shù)學運算問題的一大模塊，在考試中，根據(jù)集合的個數(shù)，容斥原理問題一般只有兩集合容斥關系和三集合容斥關系兩種類型，兩集合容斥關系一般只要采用公式法就可輕松解決，三集合容斥關系又可分為標準型、圖示標數(shù)型、整體重復型三類，對應解題方法分別是公式法、文氏圖法、方程法。無論集合中的元素怎么變化，同學只要牢牢把握這兩類型，就能輕松搞定容斥原理問題。

　　【核心點撥】

　　1、題型簡介

　　容斥原理是在不考慮重疊的情況下，先將所有對象的數(shù)目相加，然后再減去重復的部分，從而使得計算的結果既無遺漏又無重復。掌握容斥原理問題，可以幫助同學們解決多集合元素個數(shù)的問題。

　　2、核心知識

　　（1）兩個集合容斥關系

　　

　　（2）三個集合容斥關系

　　A、標準型公式

　　    B、圖示標數(shù)型（文氏圖法）

　　

　　畫圖法核心步驟：

　　1 畫圈圖；

　　2 數(shù)字(先填最外一層，再填最內一層，然后填中間層)；

　　③做計算。

　　C、整體重復型

　　

　　A、B、C分別代表三個集合（比如“分別滿足三個條件的元素數(shù)量”）；

　　W代表元素總量（比如“至少滿足三個條件之一的元素的總量”）；

　　x代表元素數(shù)量1（比如“滿足一個條件的元素數(shù)量”）；

　　y代表元素數(shù)量2（比如“滿足兩個條件的元素數(shù)量”）；

　　z代表元素數(shù)量3（比如“滿足三個條件的元素數(shù)量”）。

　　3、核心知識使用詳解

　　（1）容斥原理問題要清楚容斥原理公式中各項的實際含義，與題中的數(shù)據(jù)準確對應。

　　（2）容斥原理問題的關鍵在于把文字轉化為文氏圖，在圖中應準備反應題中集合之間的關系。

　�。�3）容斥問題的難度在于題中集合可能較多，某些集合之間的關系可能不確定，這需要仔細的分析，抓住不確定的。

　　【習題精練】

　　一學校的750名學生或上歷史課，或上算術課，或兩門課都上。如果有489名學生上歷史課，606名學生上算術課，問有多少學生兩門課都上?_____。

　　A: 117

　　B: 144

　　C: 261

　　D: 345

　　參考答案: D

　　題目詳解:

　　解法一：

　　設兩門課都上的學生有x人。

　　489+606-x=705

　　x=1095-705

　　x=345

　　(原因:因為學數(shù)學的和學歷史的人數(shù)和為1095人，但是全年級只有750人，這就說明有一部分同學是兩科都學的，也就把兩科都學的人算了兩遍，所以只要減去年級總人數(shù)，剩下的就是兩科都學的人數(shù)。)

　　解法二：

　　解設兩門都上的人有x人，只學數(shù)學的人有y人，只學歷史的人有z人。

　　x+y+z=750①

　　x+z=489②

　　x+y=606③

　�、�-②得，y=261

　　把y=261代入③中，得x=345

　　所以，選D。

　　解法三：

　　直接用尾數(shù)法快解，秒殺題。6+9-10=5，尾數(shù)為5的只有D。 

　　考查點:數(shù)量關系>數(shù)學運算>容斥原理問題>兩個集合容斥關系

　　學完知識點后就應該進行實戰(zhàn)演練了，行測復習多多練習熟悉題型，加快做題速度是重點！點擊進入：【數(shù)學運算】銀行專用特訓題庫